L'auto parte normalmente.
Il relè scatta perché se il motore non è caldo e non accendo l'aria condizionata al connettore non arrivano 12 volt appena accendo l'aria condizionata o si scalda il motore a connettore arrivando 10 volt

Controlla tutti i connettori di potenza - forse trovi uno sfiammato che non regge la corrente anche se un po di tensione passa comunque. Non so la tua, qualche vecchia citro mi pare partivano dal blocchetto chiave che a volte non reggeva. In caso controlla anche quello.
Vedi anche le masse.

.....e a tal proposito controlla i contattori dei maxifusibili !!

Ciao scusa il disturbo io ho lo stesso problema con la mia Citroen c-elysee 1.200 ,la ventola no parte ,ho provato il connettore e la corrente gli arriva,ho provato ad alimentare la ventola da smontata con una batteria e la ventola così funziona,tu sei riuscito a risolvere,ti ringrazio in anticipo x la risposta